วันพุธที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2557

ฟังก์ชั่น

นิยามอย่างเป็นทางการ[แก้]

ฟังก์ชัน f จากข้อมูลนำเข้าในเซต X ไปยังผลที่เป็นไปได้ในเซต Y (เขียนเป็น f:X\rightarrow Y) คือความสัมพันธ์ ระหว่าง X กับ Y ซึ่ง
  1. สำหรับทุกค่า x ใน X จะมี y ใน Y ซึ่ง x f y (x มีความสัมพันธ์ f กับ y) นั่นคือ สำหรับค่านำเข้าแต่ละค่า จะมีผลลัพธ์ใน Y อย่างน้อย 1 ผลลัพธ์เสมอ
  2. ถ้า x f y และ x f z แล้ว y = z นั่นคือ ค่านำเข้าหลายค่าสามารถมีผลลัพธ์ได้ค่าเดียว แต่ค่านำเข้าค่าเดียวไม่สามารถมีผลลัพธ์หลายผลลัพธ์ได้
ค่านำเข้า x แต่ละค่า จากโดเมน จะมีผลลัพธ์ y จากโคโดเมนเพียงค่าเดียว แทนด้วย f (x)
จากนิยามข้างต้น เราสามารถเขียนอย่างสั้นๆได้ว่า ฟังก์ชันจาก X ไปยัง Y คือเซตย่อย f ของผลคูณคาร์ทีเซียน X \times Y โดยที่แต่ละค่าของ x ใน X จะมี y ใน Y ที่แตกต่างกัน โดยที่คู่อันดับ (x,y) อยู่ใน f
เซตของฟังก์ชัน f:X\rightarrow Y ทุกฟังก์ชันแทนด้วย YX สังเกตว่า |YX| = |Y||X| (อ้างถึง จำนวนเชิงการนับ)
ความสัมพันธ์ระหว่าง X กับ Y ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (1) นั่นคือฟังก์ชันหลายค่า ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ฟังก์ชันหลายค่าไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ระหว่าง X กับ Yซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (2) นั่นคือฟังก์ชันบางส่วน ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันบางส่วน แต่ฟังก์ชันบางส่วนไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน "ฟังก์ชัน" คือความสัมพันธ์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองเงื่อนไข
เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)